Ejercicios

1. Las puntuaciones obtenidas por 4 niños en una prueba de razonamiento verbal fueron 5, 7, 8 y 10. Las puntuaciones obtenidas por 6 niñas en esa misma prueba fueron 7, 5, 6, 8. 6 y 10. Halle las medidas de tendencia central por sexo y para el grupo completo. ¿Qué medida es más conveniente?

2. Los datos que se presentas a continuación corresponden a las puntuaciones obtenidas por 50 alumnos en una prueba objetiva de análisis de datos. Agrúpelos en una distribución de frecuencias y luego calcule las medidas de tendencia central para los datos sin agrupar y para los datos agrupados. Explique por qué hay diferencias.

6 12 9 19 6 15 20 20 19 10 10 21 20
9 17 8 7 20 9 5 22 7 9 15 16 5
9 11 22 8 7 13 8 13 9 6 11 14 12
15 6 15 8 11 13 8 11 14 19 13

3. Si su reloj marca las 10:31. Cotejando con dos amigos, usted encuentra que sus relojes indican las 10:25 y las 10:34, respectivamente. Suponiendo que los tres relojes sean igualmente buenos, ¿cuál será probablemente, en su opinión, la hora “correcta”?

Comparación de las M.T.C.

Los puntos siguientes ayudan a conocer la forma de una distribución sin verla en realidad.

1. Si la media y la mediana son iguales, la distribución es simétrica.
2. Si la media es mayor que la mediana, la distribución está sesgada a la derecha.
3. Si la media es menor que la mediana, la distribución está sesgada a la izquierda.

Elección de una Medida de Tendencia Central

Las siguientes reglas ayudan a un investigador a decidir la medida de tendencia central a escoger.

1. La media se usa para datos numéricos y distribuciones simétricas (no sesgadas o distribuidas simétricamente alrededor de un punto central.). La media suele preferirse a otros promedios porque está matemáticamente definida con nitidez. Es la medida de tendencia central más estable. Conviene también cuando haya que calcular posteriormente otros estadísticos.

2. La mediana se emplea para datos ordinales o para datos numéricos con distribución sesgada. Conviene usarla cuando se desea el punto medio exacto de la distribución, cuando se observen puntajes extremos que afectarían marcadamente a la media o cuando se desea que ciertos puntajes influyan en la tendencia central, pero todo lo que se sabe acerca de ellos es que se hallan por encima o por debajo de la mediana.

3. La moda básicamente se usa para distribuciones bimodales. Conviene emplearla cuando todo lo que se desea es una medida de tendencia central rápida y aproximada y cuando la medida de tendencia central fuese el valor más típico

Uso de las Medidas de Tendencia Central

Dado un conjunto de observaciones, un investigador puede preguntarse naturalmente qué medida de tendencia central es mejor para usar con los datos. Para tomar esta decisión son importantes dos factores: la escala de medición (ordinal o numérica) y la forma de la distribución de las observaciones. Una noción de si una distribución es simétrica alrededor de la media o si se sesga a la izquierda o a la derecha de la media nos ayudará a decidir cuál medida de tendencia central es mejor.

Si hay observaciones distantes sólo en una dirección, sean unos cuantos valores pequeños o unos cuantos grandes, se dice que es una distribución sesgada. Si los valores distantes son pequeños, la distribución se sesga a la izquierda (sesgo negativo); si los valores distantes son grandes, la distribución se sesga a la derecha (sesgo positivo). Una distribución simétrica tiene la misma forma a los dos lados de la media.

Datos Libres y agrupados

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Cuando un investigador obtiene numerosas observaciones, de un grupo de personas, dispone de diversos índices o cifras que resumen la información contenida en los datos. Una de las cifras resumidas más útil es un índice del centro o medida de tendencia central de una distribución de observaciones que muestra cual es el valor medio o promedio en los datos y se utiliza para representar todos los puntajes logrados por el grupo y como tal da una descripción concisa del rendimiento del grupo en su totalidad y en segundo lugar nos permite comparar dos o más grupos.

Las tres medidas de tendencia central usadas con frecuencia son: La media, la mediana y la moda. En este curso estudiaremos las tres medidas tanto para datos libres como para datos agrupados.

En síntesis podemos decir que la media aritmética o simplemente la media es la suma de puntajes o medidas divididas por su número. Cuando se ordenan los puntajes o medidas no agrupadas según su magnitud, la mediana es el punto medio de la serie. Finalmente, en una serie de medidas no agrupadas, la moda es aquella medida o puntaje individual que se presenta con mayor frecuencia.


La media se emplea cuando las cifras pueden sumarse, es decir, cuando las características se miden en una escala numérica; no deberá usarse con datos ordinales. Además la media es sensible a los valores extremos. La mediana es menos sensible a valores extremos. La moda se emplea con datos nominales o cuando sea necesaria una apreciación rápida. Aunque ilustraremos las fórmulas para estimar la mediana y la moda a partir de una distribución de frecuencias, raras veces se necesitan.